4 metode pencarian akar dalam menu

Metode Penemuan Akar Suatu Persamaan

Untuk menemukan akar dari suatu persamaan dapat dicari dengan 4 metode yaitu:
1. Metode Bagi Dua
2. Metode Posisi Palsu
3. Metode Newton Raphson
4. Metode Secant

Pada pembahasan kali ini yang akan dibahas adalah bagai
mana membuat program dari keempat metode tersebut dengan menggunakan bahasa pemrograman turbo pascal.

Dan juga akan dilihat bagaimana hasil dari program yang telah dibuat dengan melihat dari program bila dijalankan.


Artikel ini masih jauh dari yang sempurna, jika kawan punya kritik dan saran yang membangun silakan isi guestbook pada blog ini, atau hubungi kami di rypro.rdh@gmail.com

Sebelum dan sesudah (qabla wa ba'da
) kami ucapkan Terima Kasih
kunjungi selalu rypro.blogpsot.com




[1]
1. Program Metode Bagi Dua
Mencari akar dari persamaan f(x)=sqr(x)+ln(x)
Program yang akan dibuat pada Turbo Pascal adalah sebagai berikut.



Program Metode_Bagi_Dua;
uses crt;
label e;
var a,b,T,fa,fb,Ft,eps,z:real; c,d:longint;
begin clrscr;
c:=0;a:=0.1; b:=1;
writeln('Metode Bagi Dua');
writeln('Mencari akar dari persamaan f(x)=sqr(x)+ln(x)');
write('masukkan nilai epsilon! '); readln(eps);writeln;
writeln('Tekan Enter Untuk Memulai Iterasi!');
e: begin;readln;inc(c);
writeln('Iterasi ke-',c);
T :=(a+b)/2;
fa:=sqr(a)+ln(a);fb:=sqr(b)+ln(b);fT:=sqr(T)+ln(T);
if fa*fT<0 a =" ',a:13:13);write('" b =" ',b:13:13);write('" galat =" ',abs(b-a):14:13,'" t =" ',T:13:13);write('">eps then goto e else
begin writeln;writeln;readln;
writeln('karena galat < t =" ',T:13:13);" x =" ',T:13:13);" a =" 0.55000000000" b =" 1.00000000000" galat =" 0.45000000000" t =" 0.55000000000" a =" 0.55000000000" b =" 0.77500000000" galat =" 0.22500000000" t =" 0.77500000000" a =" 0.55000000000" b =" 0.66250000000" galat =" 0.11250000000" t =" 0.66250000000" a =" 0.60625000000" b =" 0.66250000000" galat =" 0.05625000000" t =" 0.60625000000" a =" 0.63437500000" b =" 0.66250000000" galat =" 0.02812500000" t =" 0.63437500000" a =" 0.64843750000" b =" 0.66250000000" galat =" 0.01406250000" t =" 0.64843750000" a =" 0.64843750000" b =" 0.65546875000" galat =" 0.00703125000" t =" 0.65546875000" a =" 0.65195312500" b =" 0.65546875000" galat =" 0.00351562500" t =" 0.65195312500" a =" 0.65195312500" b =" 0.65371093750" galat =" 0.00175781250" t =" 0.65371093750" a =" 0.65283203125" b =" 0.65371093750" galat =" 0.00087890625" t =" 0.65283203125" a =" 0.65283203125" b =" 0.65327148438" galat =" 0.00043945313" t =" 0.65327148438" a =" 0.65283203125" b =" 0.65305175781" galat =" 0.00021972656" t =" 0.65305175781" a =" 0.65283203125" b =" 0.65294189453" galat =" 0.00010986328" t =" 0.65294189453" a =" 0.65288696289" b =" 0.65294189453" galat =" 0.00005493164" t =" 0.65288696289" a =" 0.65291442871" b =" 0.65294189453" galat =" 0.00002746582" t =" 0.65291442871" a =" 0.65291442871" b =" 0.65292816162" galat =" 0.00001373291" t =" 0.65292816162" a =" 0.65291442871" b =" 0.65292129517" galat =" 0.00000686646" t =" 0.65292129517" t =" 0.65292129517" x =" 0.65292129517" clama =" ',clama:13:13);" a =" ',a:14:13);write('" galat =" ',galat:14:13,'" b =" ',b:14:13);writeln('" c =" ',c:14:13);writeln('"> eps) then begin
if fa*fc<0 c="',c:13:13);" x =" ',c:13:13);" clama =" 1.90000000000" a =" 0.10000000000" galat =" 3.53005601500" b =" 1.00000000000" c =" 0.41942086229" clama =" 0.73884172457" a =" 0.10000000000" galat =" 1.04452831640" b =" 0.41942086229" c =" 0.36137514880" clama =" 0.62275029760" a =" 0.10000000000" galat =" 0.74123407377" b =" 0.36137514880" c =" 0.35764881183" clama =" 0.61529762365" a =" 0.10000000000" galat =" 0.72150642132" b =" 0.35764881183" c =" 0.35741814032" clama =" 0.61483628063" a =" 0.10000000000" galat =" 0.72028422533" b =" 0.35741814032" c =" 0.35740389383" clama =" 0.61480778767" a =" 0.10000000000" galat =" 0.72020873759" b =" 0.35740389383" c =" 0.35740301408" clama =" 0.61480602817" a =" 0.10000000000" galat =" 0.72020407605" b =" 0.35740301408" c =" 0.35740295976" clama =" 0.61480591952" a =" 0.10000000000" galat =" 0.72020378819" b =" 0.35740295976" c =" 0.35740295640" clama =" 0.61480591281" a =" 0.10000000000" galat =" 0.72020377042" b =" 0.35740295640" c =" 0.35740295620" clama =" 0.61480591239" a =" 0.10000000000" galat =" 0.72020376932" b =" 0.35740295620" c =" 0.35740295618" clama =" 0.61480591237" a =" 0.10000000000" galat =" 0.72020376925" b =" 0.35740295618" c =" 0.35740295618" clama =" 0.35740295618" a =" 0.35740295618" galat =" 0.00000000000" b =" 0.35740295618" c =" 0.35740295618" c="0.35740295618" x =" 0.35740295618" dfx0 =" 0" dfx0 =" 0" x0 =" ',x0:14:13,'" galat =" ',galat:14:13,'" xbaru =" ',xbaru:14:13,'" xbaru =" ',xbaru:13:13);" xbaru =" ',xbaru:13:13);" akar =" ',xbaru:13:13);" akar =" ',xbaru:13:13);" x0 =" 0.10000000000" galat =" 0.89056247873" xbaru =" 0.91376338610" x0 =" 0.91376338610" galat =" 0.22708105826" xbaru =" 0.74466424198" x0 =" 0.74466424198" galat =" 0.00753935407" xbaru =" 0.73909196596" x0 =" 0.73909196596" galat =" 0.00000924486" xbaru =" 0.73908513322" akar =" 0.73908513322" x0 =" 0.10000000000" galat =" 0.89056247873" xbaru =" 0.91376338610" x0 =" 0.91376338610" galat =" 0.22708105826" xbaru =" 0.74466424198" x0 =" 0.74466424198" galat =" 0.00753935407" xbaru =" 0.73909196596" x0 =" 0.73909196596" galat =" 0.00000924486" xbaru =" 0.73908513322" x0 =" 0.73908513322" galat =" 0.00000000001" xbaru =" 0.73908513322" xbaru =" 0.73908513322" xbaru =" 0.73908513322" akar =" 0.73908513322" x2 =" ',x2:1:13);" akar =" ',x2:1:13);"> max) then begin readln;writeln;
writeln('-------------------------------------------------------------------------------');
writeln;writeln;
writeln('karena maksimum iterasi adalah sebanyak ',max,' iterasi');
writeln('maka akar yang diambil adalah nilai x2 saat iterasi ke-',max);
writeln('Jadi, akar adalah ',x2:14:13); end else goto rypro;
prosker:
readln end.

Bila Program Dijalankan:

a. Bila nilai galat <= epsilon lebih dulu ditemui dari pada batas maksimum iterasi Metode Secant Mencari akar dari persamaan f(x)=exp(x)-sin(x)+(7*x) masukkan nilai x0! 0.1 masukkan nilai x1! 0.5 masukkan nilai epsilon! 0.0001 berapa maksimum iterasi? 7 ------------------------------------------------------------------------------- Iterasi f(x0) f(x1) x2 galat ------------------------------------------------------------------------------- 1 1.70533750140 4.66929573210 -0.13014325692 4.84192014130 2 4.66929573210 0.09674303765 -0.14347541007 0.09292291375 3 0.09674303765 0.00499790434 -0.14420169193 0.00503656962 4 0.00499790434 0.00000373277 -0.14420223477 0.00000376445 ------------------------------------------------------------------------------- karena galat <= epsilon saat iterasi ke-4 iaitu 0.00000376445 <= 0.00010000000 saat x2 = -0.14420223477 maka akar = -0.14420223477 b. Bila batas maksimum iterasi lebih dulu ditemui dari pada nilai galat <= epsilon Metode Secant Mencari akar dari persamaan f(x)=exp(x)-sin(x)+(7*x) masukkan nilai x0! 0.1 masukkan nilai x1! 0.5 masukkan nilai epsilon! 0.0001 berapa maksimum iterasi? 3 ------------------------------------------------------------------------------- Iterasi f(x0) f(x1) x2 galat ------------------------------------------------------------------------------- 1 1.70533750140 4.66929573210 -0.13014325692 4.84192014130 2 4.66929573210 0.09674303765 -0.14347541007 0.09292291375 3 0.09674303765 0.00499790434 -0.14420169193 0.00503656962 ------------------------------------------------------------------------------- karena maksimum iterasi adalah sebanyak 3 iterasi maka akar yang diambil adalah nilai x2 saat iterasi ke-3 Jadi, akar adalah -0.14420169193 TERIMA KASIH kunjungi selalu rypro.blogpsot.com